分析 (1)利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-6ρcosθ+5=0化為直角坐標(biāo)方程.直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=7+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù)),代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2+8tcosα+12=0,根據(jù)直線l與曲線C有公共點,可得△≥0,利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
(2)曲線C的方程x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,其參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.,(θ為參數(shù)),設(shè)M(x,y)為曲線上任意一點,可得2x+\frac{3}{2}y=6+4cosθ+3sinθ,利用和差公式化簡即可得出取值范圍.
解答 解:(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-6ρcosθ+5=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x+5=0,
直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=7+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù)),
將參數(shù)方程代入x2+y2-6x+5=0,整理得t2+8tcosα+12=0,
∵直線l與曲線C有公共點,∴△=64cos2α-48≥0,
∴cosα≥\frac{\sqrt{3}}{2},或cosα≤-\frac{\sqrt{3}}{2},∵α∈[0,π),
∴α的取值范圍是[0,\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6},π).
(2)曲線C的方程x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,
其參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.,(θ為參數(shù)),
∵M(x,y)為曲線上任意一點,
∴2x+\frac{3}{2}y=6+4cosθ+3sinθ=6+5sin({θ+φ})(sinφ=\frac{4}{5},cosφ=\frac{3}{5}),
∴2x+\frac{3}{2}y的取值范圍是[1,11].
點評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{1}{3} | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | 2+2\sqrt{2} | C. | \sqrt{2}+2 | D. | \sqrt{2}-2 |
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A. | 9 | B. | 10 | C. | 11 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{3\sqrt{3}}}{4} | B. | \frac{{\sqrt{3}}}{4} | C. | \frac{{3\sqrt{3}}}{2} | D. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 33 | B. | -31 | C. | -27 | D. | -57 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{2}{25} | B. | \frac{2}{19} | C. | \frac{2}{13} | D. | \frac{2}{7} |
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