Question

設有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190以及2，8，14，…，200，它們之間相同的項有幾個？求出這些相同的項的和．

Answer 1

答案：
解析：

相同的項有16項，這些項的和為1472． 　　這兩個等差數(shù)列的首項均為2，而公差分別為4和6，因此，相同項在兩個數(shù)列中的公差是12，第一個數(shù)列中以2為首項，公差為12的子數(shù)列共有16項，第二個數(shù)列中以2為首項，公差為12的子數(shù)列共有17項，故相同項有16項，這些項的和

提示：

[提示]先找出這兩個數(shù)列的所有公共項，然后分析這些公共項構成一個什么數(shù)列，從而再求出所有這些公共項之和． 　　[說明]求解有關兩個等差數(shù)列的公共項的問題，即數(shù)列{an}和{bn}中的an＝bk的有關問題，關鍵是明確公共項構成了一個以d1，d2的最小公倍數(shù)為公差的新的等差數(shù)列，然后再利用基本量a1，d，n，an，Sn的關系求出其解．