Question

沿海地區(qū)某農(nóng)村在2007年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)，從2008年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元，人口每年凈增a人，設(shè)從2008年起的第x年（2008年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為使該村的人均產(chǎn)值10年內(nèi)每年都有增長(zhǎng)，那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）據(jù)人均產(chǎn)值=總產(chǎn)值人數(shù)，列出y與x的關(guān)系
（2）是利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義，設(shè)出有大小的兩自變量得到其函數(shù)值的大小，列出不等式求出a的范圍．

解答： 解：（1）依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬(wàn)元，
而該村第x年的人口總數(shù)為（1480+ax）人，
∴y=

3180+60x

1480+ax

（1≤x≤10）．（6分）
（2）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng)，則在1≤x≤10內(nèi)，y=f（x）為增函數(shù)．
設(shè)1≤x₁＜x₂≤10，則
f（x₁）-f（x₂）=

3180+60x1

1480+ax1

-

3180+60x2

1480+ax2

=

(88800-3180a)(x1-x2)

(1480+ax1)(1480+ax2)

．
∵1≤x₁＜x₂≤10，a＞0，
∴由f（x₁）＜f（x₂），得88800-3180a＞0．
∴a＜

88800

3180

≈27.9．又∵a∈N^*，∴a=27．
所以該村每年人口的凈增不能超過(guò)27人．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．