Processing math: 59%
4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有fx2fx1x2x1<0,且f(2)=0,則不等式2fx+fx5x<0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,作出函數(shù)f(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可.

解答 解:∵任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有fx2fx1x2x1<0,
∴此時函數(shù)f(x)為減函數(shù),
∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x≥0時,函數(shù)為增函數(shù),
則不等式2fx+fx5x<0等價為3fx5x<0,即xf(x)<0,
∵f(-2)=-f(2)=0,
∴作出函數(shù)f(x)的草圖:
則xf(x)<0等價為{x0fx0{x0fx0,
即x<-2或0<x<2,
故不等式的解集為(-∞,-2)∪(0,2).
故答案為:(0,2)∪(-∞,-2)

點評 本題主要考查不等式的解集,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BAD=60°,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,E、F分別是PA、PC的中點.
(Ⅰ)證明:PA∥平面FBD;
(Ⅱ)若PA=1,在棱PC上是否存在一點M使得二面角E-BD-M的大小為60°.若存在,求出PM的長,不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0)且a≠0)是奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若f(1)>0,解關(guān)于x的不等式f(x+2)+f(x-4)>0
(3)若f(1)=32且對任意的x∈[1,+∞),不等式a2x+a-2x-2mf(x)+2≥0恒成立,求實數(shù)m取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知拋物線y2=2x上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線x+y=m對稱,且y1y2=-12,則m的值等于( �。�
A.34B.54C.74D.94

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=2{cos^2}x+sin({\frac{7π}{6}-2x})-1({x∈R});
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點({A,\frac{1}{2}}),若{\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BC}=4,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知點H在圓D:(x-2)2+(y+3)2=32上運動,點P坐標(biāo)為(-6,3),線段PH中點為M.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點,點N(0,t)使NB⊥NC,求實數(shù)t的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.log15225+lg\frac{1}{100}+lg2+lg5=( �。�
A.6B.-7C.14D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=2\sqrt{3}sin(x+\frac{π}{4})cos(x+\frac{π}{4})+sin2x+a的最大值為1
(1)求出實數(shù)a的值,并指出當(dāng)x取何值時,f(x)取最大值1
(2)若方程f(x)=m在[0,\frac{π}{2}]上有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍及兩個實數(shù)解的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.過點(3,1)作圓(x-2)2+(y-2)2=5的弦,其中最短弦的長為2\sqrt{3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案