分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,作出函數(shù)f(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可.
解答 解:∵任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有f(x2)−f(x1)x2−x1<0,
∴此時函數(shù)f(x)為減函數(shù),
∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x≥0時,函數(shù)為增函數(shù),
則不等式2f(x)+f(−x)5x<0等價為3f(x)5x<0,即xf(x)<0,
∵f(-2)=-f(2)=0,
∴作出函數(shù)f(x)的草圖:
則xf(x)<0等價為{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0,
即x<-2或0<x<2,
故不等式的解集為(-∞,-2)∪(0,2).
故答案為:(0,2)∪(-∞,-2)
點評 本題主要考查不等式的解集,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
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