已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
)
,
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,x∈[-
π
3
,
π
2
]

(1)求證:(
a
-
b
)
(
a
+
b
)

(2)|
a
+
b
|=
1
3
,求cosx的值.
分析:(1)先求出
a
2
和 
b
2
,計(jì)算(
a
-
b
)•(
a
+
b
)的值.
(2)由 |
a
+
b
|=
1
3
,化簡(jiǎn)可求出cos2x的值,可求出 cos2x=
1
36
,再根據(jù)x的范圍,求出cosx的值.
解答:解:(1)∵
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
)
,
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,
a
2
=cos2
3x
2
+sin2
3x
2
=1
b
2
=cos2
x
2
+sin2
x
2
=1
,
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2
-
b
2
=0
,
(
a
-
b
)
(
a
+
b
)


(2)∵|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
a
b
+
b
2

=
1+2(cos
3x
2
•cos
x
2
+sin
3x
2
•sin
x
2
)+1

=
2+2cos2x

=
1
3
,
∴2+2cos2x=
1
9
,即cos2x=-
17
18
,
2cos2x-1=-
17
18

cos2x=
1
36
,
x∈[-
π
3
,
π
2
]

cosx=
1
6
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角的余弦公式的應(yīng)用,兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的模的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-cosα,1+sinα)
,
b
=(2sin2
α
2
,sinα)

(Ⅰ)若|
a
+
b
|=
3
,求sin2α的值;
(Ⅱ)設(shè)
c
=(cosα,2)
,求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
a
b
(λ為常數(shù))的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
,0)
,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
12
]
上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
)
,
b
=(2,1)
,且
a
b

(1)求tanθ的值;
(2 )求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
),  sin(ωx-
π
4
)),  
b
=(sin(
2
3
π-ωx), sin(ωx+
π
4
))
(其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
a
b
-1
的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-
π
12
,  
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求證:
a
b

(2)設(shè)f(θ)=
a
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.

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