如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,E是PC的三等分點,F(xiàn)是PB的中點,求證:AF∥面BDE.
考點:直線與平面平行的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:證明平面BDE外的直線AF平行平面BDE內(nèi)的直線GE,即可證明AF∥平面BDE.
解答: 解:如圖,連結AC、BD交于O,取PE中點G,連結GF、AG、OE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,
又E是PC的三等分點,F(xiàn)是PB的中點,G是PE的中點,
∴PG=GE=EC,
∴在△ACG中有OE∥AG,
同理,在△PBE中有GF∥BE,
∵AG、GE交于G,OE、BE交于E,
∴平面AFG∥平面OBE,
∵OE在平面BDE中,AF在平面AFG中,
∴平面AFG∥平面BDE,
∴AF∥面BDE.
點評:本題考查直線與平面平行的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,將△ABD沿對角線BD折起.設折起后點A的位置為A′,并且平面A′BD⊥平面BCD.給出下面四個命題:
①A′D⊥BC;
②三棱錐A′-BCD的體積為
2
2

③CD⊥平面A′BD;
④平面A′BC⊥平面A′DC.
其中正確命題的序號是( 。
A、①②B、③④C、①③D、②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABB1A1⊥平面AA1C1C,∠BAA1=90°,∠CAA1=120°,AB=AC=AA1=2,D是棱CC1的中心點.
(Ⅰ)求證:AD⊥A1B;
(Ⅱ)求二面角D-A1B-A的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a、b是兩個不相等的正數(shù),且滿足a3-b3=a2-b2,求所有可能的整數(shù)c,使c=9a•b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知 斜率為
4
5
的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),相交于A,B,兩點,若AB的中點P的坐標為(
-5
2
,2),求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=2,PD=
2
,M為棱PB的中點.
(Ⅰ)證明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A-DM-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料知道y對x呈線性相關關系.附:b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

試求:
(1)線性回歸方程
y
=a+bx的回歸系數(shù).
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察(1)sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
;
    (2)sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4

    (3)sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4

請你根據(jù)上述規(guī)律,提出一個猜想,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓柱OO1底面圓O的直徑,底面半徑R=1,圓柱的表面積為8π;點C在底面圓O上,且∠AOC=120°.
(1)求三棱錐A-A1CB的體積;
(2)求異面直線A1B與OC所成的角的大。ńY果用反三角函數(shù)值表示).

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