在極坐標(biāo)系中,
O為極點(diǎn),半徑為2的圓
C的圓心的極坐標(biāo)為
.
(1)求圓
C的極坐標(biāo)方程;
(2)
P是圓
C上一動點(diǎn),點(diǎn)
Q滿足3
,以極點(diǎn)
O為原點(diǎn),以極軸為
x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,求點(diǎn)
Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.
(1)
ρ=4cos
(2)
x2+
y2-6
x-6
y=0
(1)設(shè)
M(
ρ,
θ)是圓
C上任一點(diǎn),過點(diǎn)
C作
CH⊥
OM于
H點(diǎn),則在Rt△
COH中,
OH=
OC·cos∠
COH.
∵∠
COH=∠
COM=
,
OH=
OM=
ρ,
OC=2,∴
ρ=2cos
,
即
ρ=4cos
為所求的圓
C的極坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn)
Q的極坐標(biāo)為(
ρ,
θ),∵33
,
∴
P的極坐標(biāo)為
,
代入圓
C的極坐標(biāo)方程得
ρ=4cos
,
即
ρ=6cos
θ+6
sin
θ,
∴
ρ2=6
ρcos
θ+6
ρsin
θ,令
x=
ρcos
θ,
y=
ρsin
θ,
得
x2+
y2=6
x+6
y,
∴點(diǎn)
Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為
x2+
y2-6
x-6
y=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,圓的參數(shù)方程為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求:
(1)圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),
)
(1)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(2)若直線
經(jīng)過點(diǎn)
,求直線
被曲線C截得的線段AB的長
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù));以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓
的極坐標(biāo)方程為
.由直線
上的點(diǎn)向圓
引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.試求曲線
和
的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為
,求|CP|.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M,P為OM上一點(diǎn),已知OP·OM=1,求P點(diǎn)所在曲線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合極軸與
x軸正半軸重合,已知直線
l的極坐標(biāo)方程為:
ρsin
=
a,
a∈R,圓
C的參數(shù)方程是
(
θ為參數(shù)).若圓
C關(guān)于直線
l對稱,則
a=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系
中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.則曲線
與曲線
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè).
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