Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的定點(diǎn)，且.

求拋物線(xiàn)的方程；

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，,直線(xiàn)AB與切線(xiàn)l平行，設(shè)切點(diǎn)為N點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否是定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)M和F的坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)化得到，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)可得到方程；（2）的中點(diǎn)為，聯(lián)立直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)方程，得到，聯(lián)立切線(xiàn)和拋物線(xiàn)得到切點(diǎn)的坐標(biāo)為，，進(jìn)而得到軸，，結(jié)合得到，.

設(shè)，由題知，

所以

所以即

代入中得，解得

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為

有題意知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其方程為

由消去，整理得

則

設(shè)的中點(diǎn)為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

由條件設(shè)切線(xiàn)方程為

由消去，整理得

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，

.

切點(diǎn)的坐標(biāo)為，

軸，

又

的面積為定值，且定值為.