設(shè)
,已知函數(shù)
的定義域是
,值域是
,若函數(shù)
g(x)=2
︱x-1︱+m+1有唯一的零點,則
( )
A.2 | B. | C.1 | D.0 |
專題:計算題.
分析:由關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實數(shù)解,我們易得m的值,然后根據(jù)函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的定義域是[m,n],值域是[0,2],結(jié)合函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的性質(zhì),可求出n的值,進而得到答案.
解答:解:∵f(x)=log2(-|x|+4)的值域是[0,2],
∴(-|x|+4)∈[1,4]
∴-|x|∈[-3,0]
∴|x|∈[0,3]…①
若若關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實數(shù)解
則m=-2
又由函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的定義域是[m,n],
結(jié)合①可得n=3
即:m+n=1
故選C
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)的判斷,對數(shù)函數(shù)的定義域及對數(shù)函數(shù)的值域,其中利用關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實數(shù)解,變形得到關(guān)于x的方程2|1-x|+1=-m有唯一的實數(shù)解,即-m為函數(shù)y=2|1-x|+1的最值,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
的定義域為
。
(1)求函數(shù)
的值域;
(2)求函數(shù)
的反函數(shù)。(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
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若
表示
的區(qū)間長度,函數(shù)
的值域區(qū)間長度為
,則實數(shù)
的值是( )
A.4 | B.2 | C. | D.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)求
的定義域; (2)已知
的值.
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定義函數(shù)
=
,其中
表示不超過x的最大整數(shù),
如:
=1,
=-2.當(dāng)x∈
,
(n∈
)時,設(shè)函數(shù)
的值域為A,
記集合A中的元素個數(shù)為
,則式子
的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:單選題
設(shè)函數(shù)y=
的定義域為M,集合N={y|y=
,x∈R},則M∩N=
A. | B.N | C.[1,+∞) | D.M |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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函數(shù)
的定義域為
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:填空題
,已知函數(shù)f(x)=ax
+bx+3a+b為偶函數(shù),其定義域為 [ a—1, 2a ],則函數(shù)的值域為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的定義域為
.
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