Question

7．我們知道：正三角形的中心到三個頂點距離都相等，設(shè)為d；到三條邊距離也相等，設(shè)為r，則$\fractzvtbxb{r}$=2；類比到空間：正四面體也有中心，到四個頂點距離都相等且為d；到四個面距離也相等且為r，則$\fracjx1rrx1{r}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“$\fracftf3dj7{r}$=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=$\frac{3V}{{S}_{表}}$，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性．

解答 解：推廣到空間，則有結(jié)論：“$\fracrh3fx5x{r}$=3”．
設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
又O到四面體各面的距離都相等，
所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
則有r=$\frac{3V}{{S}_{表}}$，可求得r即OM=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，
所以AO=AM-OM=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，所以$\frac{AO}{OM}$=$\fracx5vl31x{r}$=3
故選：C．

點評 本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．