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6.(理科)已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(x∈R)
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間.

分析 (1)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,可得振幅、周期和初相
(2)將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

解答 解:函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
化簡(jiǎn)可得:y=1212cos2x+sin2x+312+12cos2x
=sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+\frac{π}{4})+2
(1)∴振幅為:\sqrt{2}
周期T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π,
初相:\frac{π}{4}
(2)由-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,
解得:kπ-\frac{π}{8}≤x≤\frac{π}{8}+kπ,
∴函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-\frac{π}{8},\frac{π}{8}+kπ],(k∈Z)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基本概念的記憶和運(yùn)用以及化簡(jiǎn)能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.若非零函數(shù)f(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b均有f(a+b)=f(a)?f(b),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:f(-x)=\frac{1}{f(x)};
(3)求證:f(x)>0;
(4)求證:f(x)為減函數(shù);
(5)當(dāng)f(4)=\frac{1}{16}時(shí),解不等式f(x2+x-3)?f(5-x2)≤\frac{1}{4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知集合A={3,32,33,…,3n}(n≥3),從中選出3個(gè)不同的數(shù),使這3個(gè)數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等比數(shù)列,記滿足此條件的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為f(n)
(Ⅰ)f(5)=8;
(Ⅱ)若f(n)=220,則n=22.

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14.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合:A={x|\frac{[]x-1}{x}}<0,B={x|x2-3x-4≤0},C={x|log{\;}_{\frac{1}{2}}x>2};然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“[]”中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來(lái)描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述,甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì),則符合條件的“[]”中的數(shù)的個(gè)數(shù)有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知拋物線C:y2=4x,P為C上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為2,Q,R是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ⊥PR.
(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)P,且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程;
(Ⅱ)求證:QP過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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11.sin\frac{7π}{8}cos\frac{7π}{8}=-\frac{{\sqrt{2}}}{4}

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18.如果點(diǎn)P(sin2θ,2cosθ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是( �。�
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

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15.在△ABC中,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b,P在邊BC上且BP=2PC,則\overrightarrow{AP}=( �。�
A.\frac{4}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow bB.\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow bC.\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow bD.\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{4}{3}\overrightarrow b

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16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{3}),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法中正確的是( �。�
A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)最小正周期為2π
C.f(x)圖線關(guān)于直線點(diǎn)x=-\frac{π}{6}對(duì)稱D.f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(-\frac{π}{6},0)對(duì)稱

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