Question

某水池裝有編號為1，2，3，…，15的15 個進出口水管，有的只進水，有的只出水．已知所開的水管號與水池裝滿水所需的時間如下表：

水管號	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，10	10，11	11，12	12，13	13，14	14，15	15，1
時間（分）	2	4	8	16	32	64	128	255	510	1020	2040	4080	8160	16320	32640

若15 個水管一齊開，則灌滿水池所需時間為

 

分．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的表格，我們可以計算出同時打開15個水管32640分，可以注滿水池的個數(shù)，進而即可求出同時打開15個水管注滿一個水池需要的時間．

解答：解：由已知中所開的水管號與水池裝滿水所需的時間如下表：

水管號	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，10	10，11	11，12	12，13	13，14	14，15	15，1
時間（分）	2	4	8	16	32	64	128	255	510	1020	2040	4080	8160	16320	32640

則同時打開15個水管32640分，可以注滿
（

32460

2

+

32460

4

+

32460

8

+

32460

16

+

32460

32

+

32460

64

+

32460

128

+

32460

255

+

32460

510

+

32460

1020

+

32460

2040

+

32460

4080

+

32460

8160

+

32460

16320

+

32460

32460

）÷2
=16320+8160+4080+2040+1020+510+255+128+64+32+16+8+4+2+1=16320池水
故同時打開15個水管灌滿水池所需時間為2分．
故答案為：2．

點評：本題考查的知識點是最小生成數(shù)的算法，其中根據(jù)已知中表格的數(shù)據(jù)，計算出計算出同時打開15個水管32640分，可以注滿水池的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．