Question

已知．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象關于直線x=x₀對稱，且-1＜x₀＜0，求x₀的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sinxcosx+sin²x=sin2x+=，
所以函數(shù)的周期為：T=，
由2kπ，
得，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為：．
（2）由題意得，
∵-1＜x₀＜0，
當k=-1時，．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求出函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間．
（2）利用函數(shù)的對稱軸，直接求出x₀的值．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查計算能力．