Question

如圖，扇形OAB的半徑OA=2，∠AOB=120°，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是

AB

上靠近點(diǎn)A與點(diǎn)B的四等分點(diǎn)．求：
（1）

OB

•

ON

；
（2）

EM

•

FN

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后，借助于向量的數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解．

解答： 解：如圖，以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，
則O（0，0），B（-1，

3

），N（0，2），F(xiàn)（-

1

2

，

3

2

），E（1，0），M（

3

，1），
（1）∵

OB

=(-1，

3

)，

ON

=(0，2)，
∴

OB

•

ON

=2

3

，
（2）∵

EM

=（

3

-1，1），

FN

=（

1

2

，2-

3

2

），
∴

EM

•

FN

=

1

2

×（

3

-1）+2-

3

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．