Question

五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，每隊至少承包一項工程．則不同的承包方案有

1. A.
   30
2. B.
   60
3. C.
   150
4. D.
   180

Answer 1

C
分析：五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，每隊至少承包一項工程，此類問題的求解，第一步要將五項工程分為三組，第二步再計算承包的方法，由于五項工程分為三組的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分為兩類計數(shù)．
解答：若五項工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為3，1，1，則不同的分法有C₅³=10種，故不同的承包方案有10A₃³=60種
若五項工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為2，2，1，則不同的分法有C₅²C₃²=15種，故不同的承包方案15A₃³=90種
故總的不同承包方案為60+90=150種
故選C
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解“五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，每隊至少承包一項工程”，將問題分為兩類計數(shù)，在第二類2，2，1分組中由于計數(shù)重復(fù)了一倍，故應(yīng)除以2，此是本題中的易錯點，疑點，解題時要注意避免重復(fù)，這是計數(shù)問題中常犯的錯誤