已知n∈N*,求證:cos·cos·cos·…·cos.

      

證明:(1)當(dāng)n=1時,左=cos,右==cos,故原式成立.?

       (2)假設(shè)n=k時原式成立,即cos·cos·…·cos,?

       則n=k+1時,左邊=cos·cos·cos·…·cos

       =?

       =?

       =

       ==右,?

       即n=k+1時原式成立.?

       綜合(1)(2)可知對一切n∈N*,原式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=
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x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤
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；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=數(shù)學(xué)公式x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤數(shù)學(xué)公式；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知n∈N*,求證：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；

（2）求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，數(shù)列{xn}滿足：x1=a（a∈），g（xn+1）=f（xn）n∈N*．
（1）當(dāng)a=時，求x2，x3的值并寫出數(shù)列{xn}的通項公式（不要求證明）；
（2）求證：當(dāng)x≥0時，-x≤f′（x）≤x；
（3）求證：…+＜π（n∈N*．

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