已知圓T：（x-4）2+（y-3）2=25，過圓T內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（　�。�
A、21
B、21
3
C、
21
2
D、42
分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22=8，代入面積公式S=
1
2
×AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1，d2．
則d12+d22=TP2=OP2=8．．
四邊形ABCD的面積為：
S=
1
2
×|AC|×|BD|=
1
2
×2
25-d12
×2
25-d22

=2
(25-d12)•(25-d22)
≤50-（d12+d22）=42．
當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時取等號，
故選 D．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)D（4，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在X軸上的影射為點(diǎn)B已知向量
OQ
=t
OA
+（1-t）
OB
（t∈R，t≠0）
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程
（2）當(dāng)t=
3
2
時，設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)R （異于P點(diǎn)），試問：直線QR與X軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是定點(diǎn)，求出其坐標(biāo)；若不是定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，動點(diǎn)P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點(diǎn)M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
43
，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問：曲線C上是否存在兩點(diǎn)A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點(diǎn)A，B；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的值發(fā)生變化時，經(jīng)過S、T、Q三點(diǎn)的圓總過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（9）（解析版） 題型：選擇題

已知圓T：（x-4）2+（y-3）2=25，過圓T內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（ ）
A．21
B．21
C．
D．42

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