Question

7．給出下列命題：
①某地2015年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20；
②函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}$=-3，
其中正確命題的序號(hào)是①②（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷，
②根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．
③根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．

解答 解：①這組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)為20，20，則中位數(shù)為20；故①正確，
②函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）關(guān)于x=0對稱，
則函數(shù)f（x）關(guān)于x=-1對稱，
則f（log₂$\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），0＜（$\frac{1}{8}$）²＜1，2${\;}^{\frac{1}{8}}$＞1，
∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]，故②正確，
③當(dāng)b≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為$-\frac{a}{3}$，$-\frac{1}$，若$\frac{a}$=-3，則$-\frac{a}{3}$•（$-\frac{1}$）=$\frac{a}{3b}$=-1，此時(shí)l₁⊥l₂，充分性成立．
當(dāng)a=0，b=0時(shí)，滿足l₁⊥l₂成立，但$\frac{a}$=-3不成立，即必要性不成立，
故$\frac{a}$=-3是l₁⊥l₂的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤，
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．