(本題13分)

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證：；

(2) 求證：.

 

【答案】

（1）先證，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知

（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據(jù)線面平行的判定定理可證.

【解析】

試題分析：(1)在菱形ABCD中，所以，AB=BD，

因?yàn)镼是AD的中點(diǎn)，

所以，且，

又因?yàn)椋矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以.                                                 ……6分

(2)取PD中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G，

因?yàn)镋、F分別是AB，PC中點(diǎn)，

所以FG//AE，且FG=AE,

所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110423102466772813/SYS201311042310553406435034_DA.files/image007.png">

所以。                                               ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.

點(diǎn)評(píng)：要證明線面垂直和線面平行，要緊扣相應(yīng)的定理的條件，定理中的條件要一一列出來，缺一不可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分13分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，。

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

 

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（本題13分）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值,BD可長根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（BC足夠長）�，F(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比y”。

（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)BE為多長時(shí)，有最小值？最小值是多少？

 

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（（本題滿分13分）

如圖，長方體中，，，，分別是的中點(diǎn).

    (1)求證：⊥平面；

   （2）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)；

（1）求BE 與 CD所成的角.；

（2）求二面角的正切值。

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