（2013•朝陽區(qū)二模）點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則
PA
•
PC1
的取值范圍是（　�。�
分析：建立空間直角坐標系，則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，
0≤y≤1，z=1，計算
PA
•
PC1
=x2-x，再利用二次函數(shù)的性質求得它的值域．
解答：解：如圖所示：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，
建立空間直角坐標系．
則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
∴
PA
=（1-x，-y，-1），
PC1
=（-x，1-y，0），
∴
PA
•
PC1
=-x（1-x）-y（1-y）+0=x2-x+y2-y=(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2-
1
2
，
由二次函數(shù)的性質可得，當x=y=
1
2
時，
PA
•
PC1
取得最小值為-
1
2
；
故當x=0或1，且y=0或1時，
PA
•
PC1
取得最大值為0，
則
PA
•
PC1
的取值范圍是[-
1
2
，0]，
故選D．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的公差為-2，a3是a1與a4的等比中項，則首項a1=
8
8
，前n項和Sn=
-n2+9n
-n2+9n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|； 
②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；
③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f(A)=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．

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