Question

（1）若0＜α＜

π

2

，試比較α，sinα，tanα的大小；
（2）若0＜α＜β＜

π

2

，試比較β-sinβ與α-sinα的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）畫出單位圓，利用三角函數(shù)線及三角形、扇形面積公式可比較大�。�
（2）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），利用導(dǎo)數(shù)可判斷單調(diào)性，由單調(diào)性可得結(jié)論；

解答： 解：（1）如圖所示：sinα=MP，tanα=AT，
S_△OAP＜S_扇形POA＜S_△AOT，即

1

2

MP＜

1

2

α＜

1

2

AT，
∴

1

2

sinα＜

1

2

α＜

1

2

tanα，
∴sinα＜α＜tanα．
（2）令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），
則f′（x）=1-cosx＞0，
∴f（x）在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，
又0＜α＜β＜

π

2

，
∴f（α）＜f（β），即α-sinα＜β-sinβ．

點(diǎn)評(píng)：該題考查三角函數(shù)線的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．