Question

（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、。
（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向。

Answer 1

解：（1）（方法一）由題設(shè)知，，則
，
所以，。
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、�！�…………………………………3分
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，則：
為的中點(diǎn)，
又為的中點(diǎn)，所以
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為；
（2）由題設(shè)知：，。
由與垂直，得：。
即，
從而，所以。   …………………………………………………6分
（3）由題設(shè)知：，。  由//，得。解得：。
此時(shí)，，所以它們方向相反。   ……………9分

略