(本題滿分12分)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人,試估計該校高一年級
期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
(1)(2)544(3)
解析試題分析:(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,
所以. ……2分
解得. ……3分
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率
為. ……5分
由于該校高一年級共有學(xué)生640人,利用樣本估計總體的思想,
可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人. ……6分
(3)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,分別記為,. ……7分
成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,分別記為,,,. ……8分
若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,
則所有的基本事件有:,,,,,,
,,,,,,,,
共15種. ……10分
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件,則事件包含的基本事件有:
,,,,,,共7種. ……11分
所以所求概率為. ……12分
考點:本小題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用和古典概型概率的求解,考查學(xué)生識圖、用圖的能力和運算求解能力.
點評:解決與頻率分布直方圖有關(guān)的題目時,要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是
頻率/組距,不是頻率,圖中小矩形的面積才表示頻率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
| 甲班 (A方式) | 乙班 (B方式) | 總計 |
成績優(yōu)秀 | | | |
成績不優(yōu)秀 | | | |
總計 | | | |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
k | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況,抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.
(Ⅰ)求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)在這次測試中,問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(Ⅲ)在這次跳繩測試中,規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
為迎接建黨90周年,某班開展了一次“黨史知識競賽”,競賽分初賽和決賽兩個階段進(jìn)行,在初賽后,把成績(滿分為100分,分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計,制成如圖頻率分布表:
(1)求的值;
(2)決賽規(guī)則如下:為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目,選手對其依次作答,答對兩道就終止答題,并獲得一等獎,若題目答完仍然只答對一道,則獲得二等獎.某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X,求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段: ,,…, 后得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣 本看成一個總體,從中任意選取2人, 求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)某種產(chǎn)品的廣告費支出x與消費額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其某科成績(是不小于40不大于100的整數(shù))分成六段,…后畫出如下頻率分布直方圖,根據(jù)圖形中所給的信息,回答以下問題:
(1)求第四小組的頻率.
(2)求樣本的眾數(shù).
(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息,估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣,對初高中學(xué)生做了一個喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了名學(xué)生,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
| 數(shù)學(xué) | 語文 | 總計 |
初中 | |||
高中 | |||
總計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2011級的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測量他們的身高,數(shù)據(jù)如下(單位:cm): 南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,并根據(jù)你畫的莖葉圖,對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率,現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué),求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.
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