Question

已知函數f（x）=2e^x-mx（其中e≈2.718…）在區(qū)間[-1，0]上單調遞減，則實數m的取值范圍為

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，由函數f（x）=2e^x-mx在區(qū)間[-1，0]上單調遞減得其導函數在x∈[-1，0]上小于等于0恒成立．分離變量m后利用函數的單調性求出m的取值范圍．

解答：解：由f（x）=2e^x-mx，得f^′（x）=2e^x-m．
因為f（x）=2e^x-mx在區(qū)間[-1，0]上單調遞減，
所以f^′（x）=2e^x-m≤0在x∈[-1，0]上恒成立．
即m≥2e^x在x∈[-1，0]上恒成立．
因為2e^x在∈[-1，0]上的最大值為2，所以m≥2．
故答案為[2，+∞）．

點評：本題考查了函數的單調性與導數的關系，考查了數學轉化的思想方法，考查了分離變量法，訓練了利用函數單調性求函數的值域，是中檔題．