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4.過點(diǎn)P(1,0)作拋物線y=x2的切線,求該切線與拋物線y=x2及x軸所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積.

分析 首先根據(jù)切線方程求得切線的斜率,并且求得切線方程,在根據(jù)積分求得,旋轉(zhuǎn)體的體積.

解答 解:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)則y0=x02
y=x2
y=12x2
則切線方程為:yy0=12x02xx0
且切線通過點(diǎn)P(1,0)
∴代入上面方程,解得:x0=3
切點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)
切線方程:y=12x1
切線與拋物線及x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積
V={∫π}_{1}^{3}[\frac{1}{2}(x-1)]^{2}dx-{π∫}_{2}^{3}(\sqrt{x-2})^{2}dx
=\frac{π}{12}(\frac{x}{2}-\frac{1}{2})^{3}{丨}_{1}^{3}-π\(zhòng)frac{(x-2)^{2}}{2}{丨}_{2}^{3}
=\frac{π}{6}
故答案為\frac{π}{6}

點(diǎn)評 本題考查求切線方程,利用積分求旋轉(zhuǎn)體的體積,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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15.已知正方體的不在同一表面的兩個頂點(diǎn)A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的棱長等于( �。�
A.4B.2C.\sqrt{3}D.2\sqrt{3}

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12.已知曲線x2+y2=2(x≥0,y≥0)和x+y=\sqrt{2}圍成的封閉圖形為Г,則圖形Г繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成幾何體的表面積為( �。�
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19.設(shè)f(x)是定義在(-π,0)∪(0,π)的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f({\frac{π}{2}})=0,當(dāng)x∈(0,π)時(shí),f′(x)sinx-f(x)cosx<0,則關(guān)于x的不等式f(x)<2f({\frac{π}{6}})sinx的解集為(  )
A.({-\frac{π}{6},0})∪({0,\frac{π}{6}})B.({-\frac{π}{6},0})∪({\frac{π}{6},π})C.({-\frac{π}{6},0})∪({\frac{π}{6},\frac{π}{2}})D.({-π,-\frac{π}{6}})∪({0,\frac{π}{6}})

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.橢圓E中心在原點(diǎn),以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為其一個焦點(diǎn),且E經(jīng)點(diǎn)P(\frac{4}{3},\frac{1}{3}),則橢圓短軸長為2.

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16.如圖是一個三棱錐的三視圖,則該三棱錐的外接球的表面積為3π.

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13.已知橢圓\frac{x^2}{9}+{y^2}=1,過A(0,1)作互相垂直的兩直線AB,AC與橢圓交于B,C兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線BC經(jīng)過點(diǎn)(\frac{8}{5},\frac{4}{5}),求線段BC的長;
(Ⅱ)求△ABC面積的最大值.

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14.已知i是虛數(shù)單位,則\frac{3-i}{2+i}對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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