分析 首先根據(jù)切線方程求得切線的斜率,并且求得切線方程,在根據(jù)積分求得,旋轉(zhuǎn)體的體積.
解答 解:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)則y0=√x0−2
y=√x−2
y′=12√x−2
則切線方程為:y−y0=12√x0−2(x−x0)
且切線通過點(diǎn)P(1,0)
∴代入上面方程,解得:x0=3
切點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)
切線方程:y=12(x−1)
切線與拋物線及x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積
V={∫π}_{1}^{3}[\frac{1}{2}(x-1)]^{2}dx-{π∫}_{2}^{3}(\sqrt{x-2})^{2}dx
=\frac{π}{12}(\frac{x}{2}-\frac{1}{2})^{3}{丨}_{1}^{3}-π\(zhòng)frac{(x-2)^{2}}{2}{丨}_{2}^{3}
=\frac{π}{6}
故答案為\frac{π}{6}
點(diǎn)評 本題考查求切線方程,利用積分求旋轉(zhuǎn)體的體積,屬于中檔題.
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A. | 4 | B. | 2 | C. | \sqrt{3} | D. | 2\sqrt{3} |
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A. | \frac{2\sqrt{2}}{3} | B. | (8+4\sqrt{2})π | C. | (8+2\sqrt{2})π | D. | (4+2\sqrt{2})π |
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A. | ({-\frac{π}{6},0})∪({0,\frac{π}{6}}) | B. | ({-\frac{π}{6},0})∪({\frac{π}{6},π}) | C. | ({-\frac{π}{6},0})∪({\frac{π}{6},\frac{π}{2}}) | D. | ({-π,-\frac{π}{6}})∪({0,\frac{π}{6}}) |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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