若0＜x＜1，a＞0，b＞0．求證：
a2
x
+
b2
1-x
≥（a+b）2．
考點：不等式的證明,基本不等式
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：
a2
x
+
b2
1-x
=（x+1-x）（
a2
x
+
b2
1-x
），利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵0＜x＜1，a＞0，b＞0，
∴
a2
x
+
b2
1-x
=（x+1-x）（
a2
x
+
b2
1-x
）=a2+b2+
1-x
x
a2+
x
1-x
b2≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
當(dāng)且僅當(dāng)
1-x
x
a2=
x
1-x
b2時，等號成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，掌握基本不等式的使用條件是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個算法的流程圖．若輸入x的值為2，則輸出y的值是（　�。�
A、0B、-1C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
A、2
B、4
C、24
D、48+224

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=
x
1+mx
．
（Ⅰ）不論m為何值，函數(shù)f（x）與g（x）在x=0處有相同的切線；
（Ⅱ）若對任意x∈（-1，+∞），恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標，北方城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，發(fā)現(xiàn)空氣質(zhì)量為一級的有4天，為二級的有10天，超標的有6天．
（1）從這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
（2）從這20天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)這20天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a+c=3，b=
3
，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=2cos（2x+B）+4cos2x，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，又AA1⊥平面ABC，D、E分別是AC、CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求幾何體BCDB1C1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-ax+0.5a（a＞0）在區(qū)間[0，1]上的最小值為g（a），求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-(
1
2
)x，a≤x＜0
-x2+2x， 0≤x≤4
的值域為[-8，1]，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案