已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，它們的夾角為60°，設向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
m
，
n
是兩個單位向量，它們的夾角為60°，
∴
m
•
n
=1×1×cos60°=
1
2
．
∵
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，
∴
a
•
b
=-6
m
2+2
n2
+
m
•
n
=-6+2+
1
2
=-
7
2
．
|
a
|=
4
m
2+4|
m
||
n
|+
n
2
=
4+1+4×
1
2
=
7
，|
b
|=
9
m
2-12|
m
||
n
|+4
n
2
=
9+4-12×
1
2
=
7

設向量
a
與
b
的夾角為θ．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
7
2
7
•
7
=-
1
2
．
∴θ=120°．
故答案為120°．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（　�。�
A、X+Z=2Y
B、Y（Y-X）=Z（Z-X）
C、Y2=XZ
D、Y（Y-X）=X（Z-X）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（a-2i）i=b+i（a，b∈R），則
b
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、一個骰子擲一次得到2點的概率為
1
6
，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點
B、某地氣象臺預報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨
C、某中學高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動．由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，這是很公平的方法
D、在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先發(fā)球，這應該說是公平的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若logax=2，logbx=3，logcx=6，則logabcx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，S△ABC=6
3
，試求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，C=
π
3
，且△ABC的面積為
3
，則logab=（　�。�
A、4B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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