Question

10．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤1-x}\\{3x≥y}{\;}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x=y}\\{y=1-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{4}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$），
此時(shí)z=2×$\frac{1}{4}$+4×$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{2}$，
故答案為：$\frac{7}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．