分析 (Ⅰ)運(yùn)用n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到所求;
(Ⅱ)求得bn=n+22nanan+1=n+22n•2n•2(n+1)=12n+1(1n-1n+2)=12[1n•2n-1(n+1)•2n+1],再由數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,化簡整理即可得到所求和.
解答 解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),an2+2an=4Sn.
即為a12+2a1=4S1=4a1,
解得a1=2或者a1=0(舍去)
又an2+2an=4Sn①
當(dāng)n≥2時(shí),an−12+2an−1=4Sn−1②
①-②得:an2−a2n−1+2(an−an−1)=4an,
分解因式得(an+an-1)(an-an-1-2)=0;
又an>0,可得an-an-1=2(n≥2),
則數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,
則an=2n;
(Ⅱ)bn=n+22nanan+1=n+22n•2n•2(n+1)=12n+1(1n-1n+2)
=12[1n•2n-1(n+1)•2n+1],
則Tn=b1+b2+…+bn=12[12-12•22+12•22-13•23+…+1n•2n-1(n+1)•2n+1]
=12[12-1(n+1)•2n+1]=14-1(n+1)•2n+2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法,注意運(yùn)用n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | [0,π3] | B. | [π3,5π3] | C. | [π3,2π3] | D. | [5π3,π] |
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A. | (0,1] | B. | [1,√3] | C. | [1,2] | D. | [√3,2] |
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