Processing math: 100%
12.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足an2+2an=4Sn
(Ⅰ)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)令bn=n+22nanan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (Ⅰ)運(yùn)用n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到所求;
(Ⅱ)求得bn=n+22nanan+1=n+22n2n2n+1=12n+11n-1n+2)=12[1n2n-1n+12n+1],再由數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,化簡整理即可得到所求和.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),an2+2an=4Sn
即為a12+2a1=4S1=4a1,
解得a1=2或者a1=0(舍去)
an2+2an=4Sn
當(dāng)n≥2時(shí),an12+2an1=4Sn1
①-②得:an2a2n1+2anan1=4an,
分解因式得(an+an-1)(an-an-1-2)=0;
又an>0,可得an-an-1=2(n≥2),
則數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,
則an=2n;
(Ⅱ)bn=n+22nanan+1=n+22n2n2n+1=12n+11n-1n+2
=12[1n2n-1n+12n+1],
則Tn=b1+b2+…+bn=12[12-1222+1222-1323+…+1n2n-1n+12n+1]
=12[12-1n+12n+1]=14-1n+12n+2

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法,注意運(yùn)用n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在x∈[0,2π]上滿足cosx≤12的x的取值范圍是( �。�
A.[0,π3]B.[π3,5π3]C.[π3,2π3]D.[5π3,π]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}},-1≤x≤0\\{x^3}-3x+2,0<x≤a\end{array}的值域?yàn)閇0,2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
A.(0,1]B.[1,3]C.[1,2]D.[3,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=2an+1,且a1=1,a2=4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{3anan+1}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.若函數(shù)f(x)=1+xlgaxbx是其定義域上的偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是( �。�
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2an=Sn+2.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:n≥5(n∈N*)時(shí),不等式an>n2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知(2x+1xn的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式中x的系數(shù)為280.(用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(2-x)},則A∩B=(  )
A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.求經(jīng)過兩直線l1:x-3y-4=0與l2:4x+3y-6=0的交點(diǎn),且和點(diǎn)A(-3,1)的距離為5的直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案