Question

巳知F₁，F(xiàn)₂是橢圓（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為邊作正三角形PF₁F₂，若邊PF₁的中點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是

1. A.
   -1
2. B.
   +1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)邊PF₁的中點(diǎn)為Q，連接F₂Q，Rt△QF₁F₂中，算出|QF₁|=c且|QF₂|=c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF₁|+|QF₂|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率．
解答：由題意，設(shè)邊PF₁的中點(diǎn)為Q，連接F₂Q
在△QF₁F₂中，∠QF₁F₂=60°，∠QF₂F₁=30°
Rt△QF₁F₂中，|F₁F₂|=2c（橢圓的焦距），
∴|QF₁|=|F₁F₂|=c，|QF₂|=|F₁F₂|=c
根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF₁|+|QF₂|=（1+）c
∴橢圓的離心率為e===-1
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．