不等式組
y≤x
2x-3y≤0
x+y≤10
x-3y-a≤0.
表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥0或-10＜a≤-6
a≥0或-10＜a≤-6
．
分析：首先作出不等式組中前三個不等式所表示的平面區(qū)域，而最后一個的斜率一定，是平行線系，根據(jù)a的取值進行討論，數(shù)形結合得到使可行域為三角形的直線的位置，從而求出a的范圍．
解答：解：如圖，首先作出不等式組中前三個不等式對應方程的直線，得到△OAB，
當a≥0時，不等式x-3y-a≤0對應的直線經(jīng)過（0，0）或在（0，0）的下方且與△OAB無交點，
表示的平面區(qū)域在其左上方，所以原不等式組表示的平面區(qū)域為三角形；
當a＜0時，不等式x-3y-a≤0表示的平面區(qū)域在其左上方，則其對應的直線需經(jīng)過點A向上平移至B（不含B）結束，
把A（6，4），B（5，5）代入x-3y-a=0得到a的范圍為-10＜a≤-6．
故答案為a≥0或-10＜a≤-6．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵確定直線x-3y-a=0的位置．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
y≤x
y≥-x
2x-y-4≤0
表示的平面區(qū)域為M，x2+y2≤1所表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為
 
．

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y≤x
y≥-x
2x-y-4≤0
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A、
π
64
B、
π
32
C、
3π
64
D、
3π
32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足不等式組
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
，若z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足不等式組
2y≥x
2x≥y
x+y≤6
則z=3x-2y的最大值是（　�。�

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