【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點數(shù)分別為m,n,作向量mn),則(1,﹣1)的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____

【答案】

【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù),滿足條件的事件數(shù)通過列舉得到即可求解

由題意知本題是一個古典概型,

試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6,

m>0,n>0,

m,n)與(1,﹣1)不可能同向.

∴夾角θ≠0.

θ∈(0,]

0,

mn≥0,

mn

m=6時,n=6,5,4,3,2,1;

m=5時,n=5,4,3,2,1;

m=4時,n=4,3,2,1;

m=3時,n=3,2,1;

m=2時,n=2,1;

m=1時,n=1.

∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1

∴概率P

故答案為:

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(1)討論函數(shù)的單調性;

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3)若的斜率為1,且,求的取值范圍.

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2)證明直線恒經(jīng)過一定點,并求此定點的坐標;

3)求面積的最大值.

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1)分別寫出一個單調遞增的“階非凡數(shù)列”和一個單調遞減的“階非凡數(shù)列”;

2)設,若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列,求其通項公式;

3)記“階非凡數(shù)列”的前項的和為,求證:

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【題目】已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點Pm,4)到其準線的距離等于5.

(1)求拋物線G的方程;

(2)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、CD、B四點,試證明|AC||BD|為定值;

(3)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2l1l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構,調整出)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

2)設,若調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的最大值.

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【題目】在四棱錐中,平面,正方形的邊長為2,,設為側棱的中點.

1)求正四棱錐的體積;

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【題目】如圖,在四棱錐中,側棱底面,底面是直角梯形,,,且,,是棱的中點 .

(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

(Ⅲ)設點是線段上的動點,與平面所成的角為,求的最大值.

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