【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1,且f(x)的周期為2.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求f(x)的最值;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ = ,∵T=2,∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
當(dāng) 時(shí),f(x)有最小值- ,當(dāng) 時(shí),f(x)有最大值2.
(Ⅱ)由 ,
所以 ,
所以 ,
而 ,
所以 ,
即
【解析】(Ⅰ)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=2sin(2ωx+ ),由T=2,利用周期公式可求ω,由 ,可得范圍 ,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解f(x)的最值;(Ⅱ)由題意可得 ,解得 ,利用誘導(dǎo)公式可求cos( )的值,利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax,a>0.
(1)記f(x)的極小值為g(a),求g(a)的最大值;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,求f(a)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有6個(gè)人排成一排照相,由于甲乙性格不合,所以要求甲乙不相鄰,丙最高,要求丙站在最中間的兩個(gè)位置中的一個(gè)位置上,則不同的站法有( )種.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)測(cè)量了20人,得到如下數(shù)據(jù):
(1) 若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”;“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”,“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”,請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表.
(2)根據(jù)(1)中的2×2列聯(lián)表,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函數(shù) 的定義域?yàn)镽.若p∨q是真命題,p∧q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】把函數(shù)y=cos(2x+φ)(|φ|< )的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則φ的值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,l是過定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),
以x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,求|PM|+|PN|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出的命題中:
(1)“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線為”的充分不必要條件;
(2)“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件;
(3)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則;
(4)已知圓,圓,則這兩個(gè)圓有3條公切線.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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