橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：聯(lián)立橢圓（a＞b＞0）與圓，消去y2，可得，根據(jù)橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，可知方程有兩個(gè)不等的根，結(jié)合橢圓的范圍，即可求得離心率的取值范圍．
解答：解：聯(lián)立橢圓（a＞b＞0）與圓，消去y2，可得
∵橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，
∴0＜x2＜a2
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）聯(lián)立，利用有四個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合0＜x2＜a2，從而使問題得解，綜合性強(qiáng)．
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已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)．若C1恰好將線段三等分，則

(A)a2 =        (B)a2=13         (C)b2=      (D)b2=2

 

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 已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與C1C2的長(zhǎng)度為直徑的圓相交于兩點(diǎn).若C1恰好將線段三等分，則

（A）a2 =          （B）a2=13          （C）b2=       (D)b2=2

 

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 （2009年濟(jì)南模擬）已知橢圓（a>b>0）與雙曲線（m>0,n>0）有相同的焦點(diǎn)（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是              （    ） 

    A．     B．     C．       D．

 

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橢圓（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

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