(本小題12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下:
甲 |
82 |
82 |
79 |
95 |
87 |
乙 |
95 |
75 |
80 |
90 |
85 |
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.
(1) P(A)==. (2)甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
【解析】本題考查莖葉圖,等可能事件的概率,考查兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的判斷,本題解題的關(guān)鍵是正確做出兩組數(shù)據(jù)的方差,本題是一個基礎(chǔ)題.
(I)根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)做出莖葉圖,在這組數(shù)據(jù)中共有8個數(shù)據(jù),而多于80分的有6個,得到甲的成績比乙高”為事件A
(II)做出甲和乙的平均數(shù),兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,進而做出甲和乙的方差,甲的方差小于乙的方差,得到甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
解:(1) 記甲被抽到的成績?yōu)閤,乙被抽到的成績?yōu)閥,用數(shù)對(x,y)表示基本事件:
(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)
(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)
(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)
(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85)
(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)
基本事件總數(shù)n=25. -------------2分
記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件:
(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75)
(95,80) (95,90) (95,85) (87,85) (87,75) (87, 80)
事件A包含的基本事件數(shù)是m=12. -------------4分
所以P(A)==.-------------6分
(2)派甲參賽比較合適.理由如下:
甲=85,乙=85,-------------8分
=31.6,=50. -------------10分
∵甲=乙,<,
∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.-------------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題12分)甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為,且各局勝負相互獨立.求:(Ⅰ) 打滿3局比賽還未停止的概率;(Ⅱ)比賽停止時已打局數(shù)為6的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題12分)
為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.市場調(diào)查表明,QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時,選擇農(nóng)場、音樂、讀書的概率分別為,,.現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨立任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進行添加.
(I)求三人所選擇的應(yīng)用互不相同的概率;
(II)記為三人中選擇的應(yīng)用是QQ農(nóng)場與QQ音樂的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省宜春市高三模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)為豐富高三學生的課余生活,提升班級的凝聚力,某校高三年級6個班(含甲、乙)舉行唱歌比賽.比賽通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序.
求:(1)甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率;
(2)比賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題12分)
甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在活動期間,他們參加的5次測試成績記錄如下:
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
⑴用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
⑵若要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由。
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