(本題12分)已知函數(shù).

(1)求證:不論為何實(shí)數(shù) 總是為增函數(shù);(2)確定的值,使為奇函數(shù); (3)在(2)條件下,解不等式:

 

【答案】

(1)見解析(2)(3)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運(yùn)用。

(1)根據(jù)的定義域?yàn)镽,   設(shè)利用定義法可以判定

(2)由于奇函數(shù),得到參數(shù)a的值。

(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811222499624623/SYS201209081122443436793914_DA.files/image007.png">,由(1)知在R上遞增,,解對數(shù)不等式得到結(jié)論。

解: (1) 的定義域?yàn)镽,   設(shè),

=,

, ,

,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). ………4分

(2) ,解得: ………8分

(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811222499624623/SYS201209081122443436793914_DA.files/image007.png">,由(1)知在R上遞增,

,即,所以不等式的解集是:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題12分)

已知函 有極值,且曲線處的切線斜率為3.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。

(3)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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