Question

已知a＞0，b＞0，且H=max{

1

a

，

a2+b2

b

}，其中maxA表示數集A中的最大數．則下列結論中正確的是（　�。�

• A、H有最大值

  2

• B、H有最小值

  2

  2

• C、H有最小值

  2

• D、H有最大值

  2

  2

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意，H≥

1

a

＞0，H≥

a2+b2

b

＞0；得出H²≥

1

a

•

a2+b2

b

，求

1

a

•

a2+b2

b

的最值即可．

解答： 解：根據題意，當a＞0，b＞0時，
H≥

1

a

＞0，H≥

a2+b2

b

＞0；
∴H²≥

1

a

•

a2+b2

b

=

a2+b2

ab

≥

2ab

ab

=2，
當且僅當a=b時，“=”成立，此時H=

2

；
∴H有最小值

2

．
故選：C．

點評：本題考查了不等式的比較大小問題，解題時應利用基本不等式求最值，并且要注意基本不等式使用的條件是一正、二定、三相等，是基礎題．