函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=
x
2
(x≥2)
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=
4x2(x≥
2
2
4x2(x≥
2
2
分析:利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,只需求函數(shù)y=
x
2
(x≥2)
的反函數(shù)即可(也可直接將原函數(shù)中的x,y互換位置得其反函數(shù),再求原函數(shù)的值域即為其反函數(shù)的定義域).
解答:解:∵y=
x
2
(x≥2)
,
∴y≥
2
2
,x=(2y)2=4y2,
∴函數(shù)y=
x
2
(x≥2)
的反函數(shù)為:y=4x2(x≥
2
2
).
∵函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=
x
2
(x≥2)
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴y=f(x)是函數(shù)y=
x
2
(x≥2)
的反函數(shù),
∴f(x)=4x2(x≥
2
2
).
故答案為:4x2(x≥
2
2
).
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù),熟練掌握求反函數(shù)的基本步驟是關(guān)鍵,要注意互為反函數(shù)的兩函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系,屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,
2
2
),試求出此函數(shù)的解析式,并作出圖象,判斷奇偶性、單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+alnxx
,(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)條件下,若直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)若x>0,證明;f(x)>
2x
x+2
;
(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3對(duì)b∈[-1,1],x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)設(shè)函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過(guò)兩點(diǎn)(0,0)、(a,0)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線,此直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切 線過(guò)點(diǎn)(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且當(dāng)x∈[0,|a|+1]時(shí)f(x)<2a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出關(guān)于f(x)的下列命題:
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f(x)在x=2取到極小值;
②函數(shù)f(x)在[0,1]是減函數(shù),在[1,2]是增函數(shù);
③當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn);
④如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最小值為0.
其中所有正確命題是
①③④
①③④
(寫(xiě)出正確命題的序號(hào)).

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