(本題滿分16分)
已知.
(1)求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)設(shè)實數(shù),求函數(shù)在上的最大值.
(3)證明對一切,都有成立.
(1),即
(2)當(dāng)時,
當(dāng)時,,
(3)見解析
【解析】解:
(1)定義域為
又
函數(shù)的在處的切線方程為:
,即 …… 4分
(2)令得
當(dāng),,單調(diào)遞減,
當(dāng),,單調(diào)遞增. ……6分
在上的最大值
當(dāng)時,
當(dāng)時,, ……10分
(3)問題等價于證明, ……12分
由(2)可知的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時取得.
設(shè),則,易得,
當(dāng)且僅當(dāng)時取到,從而對一切,都有成立. ……16分
思路分析:第一問利用定義域為
又 函數(shù)的在處的切線方程為:
,即
第二問中,令得
當(dāng),,單調(diào)遞減,
當(dāng),,單調(diào)遞增
第三問中,問題等價于證明, ……12分
由(2)可知的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時取得.
設(shè),則,易得
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(,、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意(、且),恒有成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項和為,且.?dāng)?shù)列中,,
.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;(3)求證:①;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動點,現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范圍.
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