Question

9．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1+a_n=2n+1，求a_n．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．

解答 解：由a_n+1+a_n=2n+1，得
a_n+2+a_n+1=2（n+1）+1=2n+3，
兩式作差得a_n+2-a_n=2．
又a₁=1，得a₂=3-a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．
則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=1+2（$\frac{n+1}{2}$-1）=n
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=2+2（$\frac{n}{2}$-1）=n，
綜上所述a_n=n

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．