Question

（2012•長(zhǎng)春模擬）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　　）

A．y=log₂x

B．y=x³+x

C．y=3^x

D．y=x^-1

Answer 1

分析：確定函數(shù)的定義域，利用奇偶函數(shù)的定義，驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：A、定義域?yàn)椋?，+∞），是非奇非偶函數(shù)；
B、定義域?yàn)镽，f（-x）=（-x）³-x=-f（x），故是奇函數(shù)，又y′=3x²+1＞0，所以函數(shù)為增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；
C、定義域?yàn)镽，f（-x）≠f（x），是非奇非偶函數(shù)；
D、定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）^-1=-f（x），故是奇函數(shù)，又y′=-x^-2＜0，所以函數(shù)在（-∞，0）、（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，確定函數(shù)的定義域，正確運(yùn)用定義是關(guān)鍵．