【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．

（1）求證： ；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值是．

【解析】試題分析：（1）依據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面找到一條直線與直線平行即可．因?yàn)槠矫?/span>平面，則過點(diǎn)作于，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）由（1）知平面，又，為等邊三角形，，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量即可．

試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)作于，連接，，可證得四邊形為平行四邊形，平面

（2）連接，由（1），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則

，

設(shè)平面的法向量為，

由即，令，得

設(shè)平面的法向量為

由即，令，得

所以，

所以二面角的余弦值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 為何值時(shí)， .①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用長為，寬為的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器.先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)

(1)求函數(shù)g(x)的極大值；

(2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)、是直線上的兩點(diǎn)，且.求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（）．

①證明：；

②若，恰為的零點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是單調(diào)減函數(shù)，若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)．則“是的不動點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 （　�。�

A．充要條件　　　　　　　 B．充分不必要條件　　

C．必要不充分條件　　　 　 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案