若關(guān)于x的不等式log2(|x+1|-|x-7)≤a恒成立,則a的取值范圍是


  1. A.
    a≥3
  2. B.
    a>3
  3. C.
    a≤3
  4. D.
    a<3
A
分析:由題意知不等式的解集是R,可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值,利用絕對(duì)值的幾何意義(到-1、7的距離之差最大值是8)不難得到答案.
解答:∵關(guān)于x的不等式log2(|x+1|-|x-7)≤a恒成立,
∴不等式log2(|x+1|-|x-7|)≤a的解集為R,
則a不小于log2(|x+1|-|x-7)的最大值,由絕對(duì)值的幾何意義
知(|x+1|-|x-7|)的最大值:8
所以log2(|x+1|-|x-7|)的最大值是log28=3,
∴a≥3.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值的幾何意義,恒成立問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,是中檔題.
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若關(guān)于x的不等式log2(|x+1|-|x-7|)≤a恒成立,則a的取值范圍是

[  ]

A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3

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若關(guān)于x的不等式log2(|x+1|-|x-7)≤a恒成立,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥3
B.a(chǎn)>3
C.a(chǎn)≤3
D.a(chǎn)<3

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若關(guān)于x的不等式log2(|x+1|-|x-7)≤a恒成立,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥3
B.a(chǎn)>3
C.a(chǎn)≤3
D.a(chǎn)<3

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