Question

一工廠生產(chǎn)甲，乙，丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào)，某天的產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)），按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè)，其中有甲樣式杯子25個(gè)．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，求至少有1個(gè)500ml杯子的概率．

Answer 1

解：（1）．設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè)，在丙樣式的杯子中抽取x個(gè)，
由題意得，，所以x=40．
則100﹣40﹣25=35，所以，，n=7000，故z=2500
（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖�子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得m=2
也就是抽取了2個(gè)500ml杯子，3個(gè)700ml杯子，
分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2個(gè)的所有基本事件為
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1個(gè)500ml杯子的基本事件有7個(gè)基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以從中任取2個(gè)，至少有1個(gè)500ml杯子的概率為．