(2010•湖北模擬)如圖的程序可產(chǎn)生一系列隨機數(shù),其工作原理如下:
①從集合D中隨機抽取1個數(shù)作為自變量x輸入;
②從函數(shù)f(x)與g(x)中隨機選擇一個作為H(x)進行計算;
③輸出函數(shù)值y.
若D={1,2,3,4,5},f(x)=3x+1,g(x)=x2
(1)求y=4的概率;
(2)將程序運行4次,求恰好有2次的輸出結(jié)果是奇數(shù)的概率.
分析:(1)輸出4包括2個互斥事件,分別是:①以2為自變量,H(x)是g(x)=x2,求得它的概率為
1
5
×
1
2
.②以1為自變量,H(x)是f(x)=3x+1,求得它的概率為
1
5
×
1
2
,再把這兩個概率相加,即得所求.
(2)將程序運行一次,輸出的結(jié)果是奇數(shù)包括1,7,9,13,25這5種情況,每種情況的概率都是
1
5
×
1
2
,把此概率乘以5,即得運行一次輸出奇數(shù)的概率.再由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得P4(2)=
C
2
4
(
1
2
)
2
(1-
1
2
)
2
,運算求得結(jié)果.
解答:解:(1)輸出4包括2個互斥事件,分別是:以2為自變量,H(x)是g(x)=x2; 以1為自變量,H(x)是f(x)=3x+1,
故所求概率P=
1
5
×
1
2
+
1
5
×
1
2
=
1
5
;…(6分)
(2)將程序運行一次,輸出的結(jié)果是奇數(shù)包括1,7,9,13,25這5種情況,
故運行一次輸出奇數(shù)的概率是P=
1
5
×
1
2
+
1
5
×
1
2
+
1
5
×
1
2
+
1
5
×
1
2
+
1
5
×
1
2
=
1
2
,…(10分)
由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得P4(2)=
C
2
4
(
1
2
)
2
(1-
1
2
)
2
=
3
8
.   …(12分)
點評:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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=
0
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8
7
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8
7
a1

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