（2011•藍(lán)山縣模擬）S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011
=
2011
-1
2
2011
-1
2
．
分析：由題意可得，S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011
=
1-
3
-2
+
3
-
5
-2
+…+
2009
-
2011
-2
，利用裂項(xiàng)相消可求和
解答：解：由題意可得，S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011

=
1-
3
-2
+
3
-
5
-2
+…+
2009
-
2011
-2

=-
1
2
（1-
3
+
3
-
5
+…+
2009
-
2011
）
=-
1
2
（1-
2011
）=
2011
-1
2

故答案為
2011
-1
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了裂項(xiàng)求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是在所求的每項(xiàng)中乘以分母的有理化因式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知m是一個(gè)給定的正整數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)a，b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a與b對(duì)模m同余，記作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），則r可以為（　　）

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