Question

如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)．

(1)求證：AD∥OC．

(2)若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)OD、BD． 　　因?yàn)锽C、CD是⊙O的切線， 　　所以O(shè)B⊥BC，OD⊥CD． 　　所以∠OBC＝∠ODC＝90°． 　　又因?yàn)镺B＝OD，OC＝OC， 　　所以Rt△OBC≌Rt△ODC． 　　所以BC＝CD， 　　因?yàn)镺B＝OD， 　　所以O(shè)C⊥BD． 　　又因?yàn)锳B為⊙O的直徑， 　　所以∠ADB＝90°， 　　即AD⊥BD． 　　所以AD∥OC． 　　(2)解：因?yàn)锳D∥OC， 　　所以∠A＝∠BOC． 　　又∠ADB＝∠OBC＝90°， 　　所以△ABD∽△OCB． 　　所以． 　　所以AD·OC＝AB·OB＝2×1＝2． 　　分析：對(duì)于(1)，連結(jié)OD、BD；對(duì)于(2)，連結(jié)BD，證△ABD∽△OCB即可．