函數(shù)f（x）=sinx•cosx圖象沿x軸向左平移數(shù)學(xué)公式個單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮為原來的數(shù)學(xué)公式，則所得函數(shù)是


  1. A.
    周期為2π的奇函數(shù)
  2. B.
    周期為2π的偶函數(shù)
  3. C.
    周期為數(shù)學(xué)公式的奇函數(shù)
  4. D.
    周期為數(shù)學(xué)公式的偶函數(shù)
D
分析：根據(jù)倍角公式可得f（x）=sin2x，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換及周期變換法則，可得變換后的函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的周期及奇偶性后，可得答案
解答：∵函數(shù)f（x）=sinx•cosx=sin2x
故將基圖象沿x軸向左平移個單位后得到y(tǒng)=sin2（x+）的圖象；
再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮為原來的后可得y=sin2（2x+）=sin（4x+）=cos4x的圖象
由于函數(shù)y=cos4x為周期為的偶函數(shù)
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，其中求出變換后的函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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