Question

2．求直線x-y+2=0被圓（x-2）²+（y-2）²=4截得的弦長．

Answer 1

分析 求出已知圓的圓心為C（2，2），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線l被圓截得的弦長．

解答 解：圓（x-2）²+（y-2）²=4的圓心為C（2，2），半徑r=2，
∵點(diǎn)C到直線直線l：x-y+2=0的距離d=$\frac{|2-2+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴根據(jù)垂徑定理，得直線x-y+2=0被圓（x-2）²+（y-2）²=4截得的弦長為：2$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．