已知x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，
（1）求z=2x-y的最小值；
（2）求z=
x2+y2+4x+2y+5
的最小值和最大值；
（3）求z=
x+y-5
x-4
的取值范．
（1）由z=2x-y，得y=2x-z，作出約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當(dāng)直線y=2x-z，
經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
由
x-y+6=0
x+y=0
，解得
x=-3
y=3
，即C（-3，3）．
將C（-3，3）的坐標(biāo)代入z=2x-y，得z=-6-3=-9，
即目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-9．
（2）z=
x2+y2+4x+2y+5
=
(x+2)2+(y+1)2
，所求最值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（-2，-1）的距離的最小值和最大值．
點(diǎn)M到直線x+y=0的距離：
|-2-1|
2
=
3
2
2
．所以最小值為：
3
2
2
．
最大值為：MA的距離：
(3+2)2+(9+1)2
=5
5
．
（3）z=
x+y-5
x-4
=1+
y-1
x-4
，所求z的取值范圍．就是P與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率加1的范圍，
KPN=
1+3
4-3
=4．KPA=
9-1
3-4
=-8，
∴z的范圍是：[-7，5]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y+5≥0
，表示的平面區(qū)域的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≤4
2x-y-2≥0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（理）設(shè)x、y滿足條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則2x-y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-1≥0
x≤3
，則z=2x-3y的最小值是（　　）
A．-7B．-6C．-5D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則μ=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A．[
1
3
，2]		B．[
1
3
，
1
2
]		C．[
1
2
，2]		D．[2，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤b
，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．0B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出同時(shí)滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標(biāo)函數(shù)
x+y
x
的取值范圍．

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